a) Ta có BC = 6 cm và AB = 8 cm.
Vì đường thẳng BE vuông góc với AC nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, ta có:
AC² = AB² + BC²
AC² = 8² + 6²
AC² = 64 + 36
AC² = 100
AC = √100
AC = 10 cm

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên BE là đường cao của tam giác ABC.
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 8 * 6 = 24 cm²
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * BE * AC
24 = 1/2 * BE * 10
BE = 24 * 2 / 10
BE = 4.8 cm

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên AE là cạnh huyền của tam giác ABC.
AE² = AB² + BE²
AE² = 8² + 4.8²
AE² = 64 + 23.04
AE² = 87.04
AE = √87.04
AE ≈ 9.34 cm

b) Ta đã tính được AC = 10 cm.
Đường thẳng BF là đường cao của tam giác ABC.
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 8 * 6 = 24 cm²
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * BF * AC
24 = 1/2 * BF * 10
BF = 24 * 2 / 10
BF = 4.8 cm

Ta có AB = 8 cm và BF = 4.8 cm.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABF, ta có:
AF² = AB² - BF²
AF² = 8² - 4.8²
AF² = 64 - 23.04
AF² = 40.96
AF = √40.96
AF ≈ 6.4 cm

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABF là AB = 8 cm, BF = 4.8 cm và AF ≈ 6.4 cm.
Diện tích tam giác ABF = 1/2 * AB * BF = 1/2 * 8 * 4.8 = 19.2 cm²