Gọi phân số cần tìm là a/b.
Theo đề bài, ta có:
(a + 60)/b = 1
(a + 12)/(b + 12) = 1/2

Từ phương trình thứ nhất, ta có a + 60 = b
Từ phương trình thứ hai, ta có 2(a + 12) = b + 12
⇒ 2a + 24 = b + 12
⇒ 2a = b - 12

Thay a + 60 = b vào phương trình trên, ta có:
2(a + 60) = b - 12
⇒ 2a + 120 = b - 12
⇒ 2a = b - 132

So sánh hai phương trình trên, ta có:
b - 132 = b - 12
⇒ 132 - 12 = 0
⇒ 120 = 0

Phương trình trên không có nghiệm, vậy không tồn tại phân số a/b thỏa mãn yêu cầu đề bài.