Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số -3x^2 + x + 1, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta chuyển đổi hàm số về dạng hoàn chỉnh bằng cách nhân -3 vào cả hai mặt của x^2 và x:

-3x^2 + x + 1 = -3(x^2 - (1/3)x) + 1

Tiếp theo, ta cần thêm vào một số để hoàn thành khối vuông. Để làm điều này, ta cộng thêm (1/2(1/3))^2 = 1/36 vào cả hai mặt của biểu thức:

-3(x^2 - (1/3)x + 1/36 - 1/36) + 1

-3(x - 1/6)^2 + 1/12 + 1

-3(x - 1/6)^2 + 13/12

Ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số xảy ra khi (x - 1/6)^2 = 0, tức là x = 1/6. Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số là:

-3(1/6 - 1/6)^2 + 13/12 = 13/12

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số -3x^2 + x + 1 là 13/12.