Ta có: - Vì ABCA'B'C' là hình lăng trụ có đáy là tam giác đều, nên ta có A'H = HH' = 1/2AB = 1/2a.
- Vì B'C' = 4B'M, nên ta có B'M = B'C'/4 = a.
Giả sử ta kẻ đường thẳng qua M vuông góc với AB, cắt B'C' tại N.
Ta có:
- Vì A'H || AB và H là trung điểm của AB, nên ta có A'H = HH' = 1/2AB = 1/2a.
- Vì A'H || AB và MN vuông góc với AB, nên ta có A'H vuông góc với MN.
- Vì A'H = MN, nên ta có A'MN là tam giác đều.
Do đó, ta có AM = MN = 1/2a. Vì A'M = 1/2a và B'M = a, nên ta có A'M = 1/2B'M. Vì A'M = 1/2B'M và A'M vuông góc với B'C'
Nên ta có tứ giác B'C'MH' là hình chữ nhật.
Do đó, ta có B'C' vuông góc với BMH'.