Để tính giá trị lượng giác còn lại của góc a, ta cần biết giá trị của một trong các lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) của góc a.

Vì đã biết cot a = -căn 2, ta có thể tính được giá trị của tan a bằng cách lấy nghịch đảo của cot a:
tan a = 1 / cot a = 1 / (-căn 2) = -1 / căn 2 = -căn 2 / 2

Vì góc a nằm trong khoảng pi/2 < a < 3pi/2, nên giá trị của tan a là âm.

Để tính giá trị lượng giác còn lại của góc a, ta sử dụng công thức:
sin^2 a + cos^2 a = 1

Vì đã biết giá trị của tan a, ta có thể tính được giá trị của sin a:
sin a = tan a * cos a = (-căn 2 / 2) * cos a

Áp dụng công thức sin^2 a + cos^2 a = 1, ta có:
(-căn 2 / 2)^2 + cos^2 a = 1
2 / 4 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - 1/2
cos^2 a = 1/2

Vì góc a nằm trong khoảng pi/2 < a < 3pi/2, nên giá trị của cos a là âm.

Vậy, giá trị lượng giác còn lại của góc a là:
sin a = -căn 2 / 2
cos a = -căn 1/2 = -căn 2 / 2