a) Ta có:
- Tia phân giác của góc A cắt AC tại D, nên AD = CD.
- Tam giác ABC vuông tại A, nên AB = AC.
- Góc ABD = Góc EBD (do DE vuông góc với BC và AD = CD).
Vậy, theo trường hợp SSS, ta có ΔABD = ΔEBD.

b) Ta có:
- Tia phân giác của góc A cắt AC tại D, nên AD = CD.
- Tam giác ABC vuông tại A, nên AB = AC.
- Góc ABD = Góc EBD (do DE vuông góc với BC và AD = CD).
Vậy, theo trường hợp SSS, ta có ΔABD = ΔEBD.
- Góc ADB = Góc EDB (do DE vuông góc với BC).
Vậy, theo trường hợp SAS, ta có ΔADB = ΔEDB.
- Vì ΔABD = ΔEBD, nên góc BAD = góc BED.
- Vì ΔADB = ΔEDB, nên góc ADB = góc EDB.
Vậy, theo trường hợp ASA, ta có ΔBAD = ΔBED.
- Vậy, BD là đường trung trực của MC (do góc BAD = góc BED và góc ADB = góc EDB).

2) Ta có:
- Tia phân giác của góc G cắt cạnh HK tại M, nên GM = GK.
- Gọi x = GH - GK.
- Gọi y = NH - NK.
- Ta cần chứng minh x > y.
- Ta có GH = GK + x và NH = NK + y.
- Ta có GM = GK, nên GH = GM + x.
- Ta có GN = GM + y, nên GH = GN + x + y.
- Ta có GN < GH, nên GN + x + y < GH + x.
- Ta có NH < GN + y, nên NH + x < GN + x + y.
- Ta có NH + x < GH + x.
- Ta có NH - NK < GH - GK.
- Vậy, GH - GK > NH - NK.