Ta có:
- Vì AB và AC là tiếp tuyến của (O), nên OB và OC là tiếp tuyến chung của (O) và (BEC). Do đó, OB ⊥ BE và OC ⊥ AE.
- Vì OB ⊥ BE và AE ⊥ BE, nên OB || AE. Tương tự, OC || BE.
- Vì OB || AE và OB ⊥ BE, nên OB là đường cao của tam giác OBE. Tương tự, OC là đường cao của tam giác OCE.
- Vì OB là đường cao của tam giác OBE, nên OB chia đôi đường đường kính BE. Tương tự, OC chia đôi đường đường kính AE.
- Vì G là trung điểm của EF, nên OG là đường trung tuyến của tam giác OEF. Do đó, OG = 1/2EF.
- Vì H là giao điểm của OG và BC, nên OH chia đôi BC.
- Vì OD là đường cao của tam giác OAD, nên OD chia đôi đường đường kính AD.
- Vì OD chia đôi đường đường kính AD và OG chia đôi EF, nên OD.OA = OG.OH.