Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và các tính chất của hình chữ nhật.

Vì ABCD là hình chữ nhật, nên ta có:
AB = 6 cm
AD = 32 cm

Vì DE vuông góc với AC, nên ta có hai tam giác vuông ADE và CDE.

Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác ADE, ta có:
AE^2 + DE^2 = AD^2
AE^2 + DE^2 = 32^2
AE^2 + DE^2 = 1024

Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác CDE, ta có:
CE^2 + DE^2 = CD^2
CE^2 + DE^2 = AB^2
CE^2 + DE^2 = 6^2
CE^2 + DE^2 = 36

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
AE^2 + DE^2 = 1024
CE^2 + DE^2 = 36

Trừ hai phương trình này, ta có:
AE^2 - CE^2 = 1024 - 36
(AE + CE)(AE - CE) = 988

Vì AE + CE = AC, nên ta có:
AC(AE - CE) = 988

Vì AC = AD = 32 cm, nên ta có:
32(AE - CE) = 988
AE - CE = 988/32
AE - CE = 31

Từ đó, ta có hệ phương trình:
AE + CE = 31
AE - CE = 31

Giải hệ phương trình này, ta có:
AE = (AE + CE)/2 + (AE - CE)/2 = 31/2 + 31/2 = 31 cm
CE = (AE + CE)/2 - (AE - CE)/2 = 31/2 - 31/2 = 0 cm

Vậy, ta có:
EA = 31 cm
EC = 0 cm

Vì DE vuông góc với AC, nên ta có:
FD = DE = 32 cm

Vì DE vuông góc với AB, nên ta có:
FB = DE = 32 cm

Vậy, ta có:
ED = DE = 32 cm
FD = DE = 32 cm