Để phân số (x^2 + 1)/x luôn là số âm, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi x > 0:
Trong trường hợp này, x^2 + 1 > 0 và x > 0, nghĩa là phân số (x^2 + 1)/x sẽ không thể là số âm.

2. Khi x < 0:
Trong trường hợp này, x^2 + 1 > 0 và x < 0. Khi đó, phân số (x^2 + 1)/x sẽ là số âm nếu và chỉ nếu x^2 + 1 < 0. Tuy nhiên, x^2 + 1 không thể nhỏ hơn 0 vì đây là một tổng hai số không âm (x^2 không âm và 1 không âm). Do đó, không có giá trị x thuộc Z để phân số (x^2 + 1)/x luôn là số âm.

Vậy, không có giá trị x thuộc Z để phân số (x^2 + 1)/x luôn là số âm.