a) Ta có:
- Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB.
- Vì F là trung điểm của BC nên BF = FC.
- Vì G là trung điểm của CD nên CG = GD.
- Vì H là trung điểm của DA nên AH = HD.
- Ta có AB || CD và AD || BC (do ABCD là hình chữ nhật).
- Vì AE = EB, BF = FC, CG = GD, AH = HD nên ta có các cạnh của hình thoi EFGH bằng nhau.
- Ta có EF || GH và FG || HE (do EFGH là hình chữ nhật).
Vậy ta có EFGH là hình thoi.

b) Ta có:
- Vì M là trung điểm của EF nên EM = MF.
- Vì N là trung điểm của FG nên FN = NG.
- Vì P là trung điểm của GH nên GP = PH.
- Vì Q là trung điểm của HE nên HQ = QH.
- Ta có EF || GH và FG || HE (do EFGH là hình chữ nhật).
- Vì EM = MF, FN = NG, GP = PH, HQ = QH nên ta có các cạnh của hình chữ nhật MNPQ bằng nhau.
- Ta có MN || PQ và NP || MQ (do MNPQ là hình chữ nhật).
Vậy ta có MNPQ là hình chữ nhật.