Gọi BC = a, AB = 3/4 AC = 3/4 * 4/3 BC = 1/2 BC = 1/2 a.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có đường cao Ah là đường cao từ đỉnh A xuống BC. Ta có:

S(AHB) = 1/2 * AB * Ah = 1/2 * 3/4 a * 9 = 27/8 a.

S(AHC) = 1/2 * AC * Ah = 1/2 * 4/3 BC * 9 = 12/3 a = 4a.

Vì ABC là tam giác vuông nên ta có:

S(ABC) = S(AHB) + S(AHC) = 27/8 a + 4a = 35/8 a.

Vì ABC là tam giác vuông nên ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2.

(3/4 a)^2 + (4/3 a)^2 = a^2.

9/16 a^2 + 16/9 a^2 = a^2.

9/16 a^2 + 16/9 a^2 - a^2 = 0.

81a^2 + 256a^2 - 144a^2 = 0.

193a^2 = 0.

a^2 = 0.

a = 0.

Vậy tam giác ABC không tồn tại.

Do đó, không thể tính được a, HB, HC, chu vi và diện tích của tam giác ABC.