Để tính độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật, ta cần tìm các số tỉ lệ của các kích thước. Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là 5x, 6x và 7x (với x là một số thực dương).

Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: V = chiều dài x chiều rộng x chiều cao. Với V = 1680 cm3, ta có:

1680 = 5x * 6x * 7x
1680 = 210x^3
x^3 = 1680/210
x^3 = 8
x = ∛8
x = 2

Vậy, các cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là 5x = 5 * 2 = 10 cm, 6x = 6 * 2 = 12 cm và 7x = 7 * 2 = 14 cm.

Đáp án: Độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật là 10 cm, 12 cm và 14 cm.