a) Ta có hình vuông ABCD với đường chéo AC = 5cm. Vì đường chéo là đường chéo của hình vuông nên nó chia đôi góc vuông tại A và C. Do đó, ta có tam giác vuông ABC với AC là cạnh huyền và AB, BC là 2 cạnh góc vuông. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + BC^2 = 5^2
AB^2 + BC^2 = 25
Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC. Thay AB = BC vào phương trình trên, ta có:
AB^2 + AB^2 = 25
2AB^2 = 25
AB^2 = 25/2
AB = √(25/2)
AB = 5/√2
Vậy độ dài đoạn BD là 2AB = 2 * (5/√2) = 10/√2 = 5√2 cm.

b) Ta có hình vuông ABCD có AB = 7cm. Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA = 7cm.

c) Ta có lục giác đều ABCDEG với đường chéo AD = 8cm. Vì lục giác đều nên các đường chéo của nó bằng nhau. Do đó, ta có BE = CG.

Vậy độ dài các đường chéo BE và CG đều là 8cm.