Để kiểm tra xem tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không, ta cần xem xét tất cả các cặp số nguyên tố có tổng bằng 2003.

Tuy nhiên, ta có thể áp dụng một số quy tắc để giảm số lượng cặp số cần xét:
1. Số nguyên tố chỉ có thể là số lẻ, trừ số 2.
2. Tổng của 2 số lẻ sẽ là số chẵn.
3. Số 2003 là số lẻ.

Vì vậy, không có cặp số nguyên tố nào có tổng bằng 2003.