Để tích 19k là số nguyên tố, ta cần kiểm tra các giá trị của k từ 1 trở đi cho đến khi tìm được giá trị thỏa mãn điều kiện.

Ta có thể kiểm tra tính nguyên tố của một số bằng cách chia nó cho tất cả các số từ 2 đến căn bậc hai của nó. Nếu không có số nào chia hết cho nó, thì số đó là số nguyên tố.

Áp dụng phương pháp trên, ta có:

- Khi k = 1: 19k = 19 x 1 = 19, là số nguyên tố.
- Khi k = 2: 19k = 19 x 2 = 38, không phải số nguyên tố.
- Khi k = 3: 19k = 19 x 3 = 57, không phải số nguyên tố.
- Khi k = 4: 19k = 19 x 4 = 76, không phải số nguyên tố.
- Khi k = 5: 19k = 19 x 5 = 95, không phải số nguyên tố.
- Khi k = 6: 19k = 19 x 6 = 114, không phải số nguyên tố.
- Khi k = 7: 19k = 19 x 7 = 133, không phải số nguyên tố.
- Khi k = 8: 19k = 19 x 8 = 152, không phải số nguyên tố.
- Khi k = 9: 19k = 19 x 9 = 171, không phải số nguyên tố.
- Khi k = 10: 19k = 19 x 10 = 190, không phải số nguyên tố.

Từ các phép tính trên, ta thấy chỉ có k = 1 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy k = 1 là giá trị cần tìm.