Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 33x^2 + 33x - 33, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta nhân hệ số 33 vào từng thành phần của biểu thức để thu được biểu thức tương đương: A = 33(x^2 + x - 1).

Tiếp theo, ta cần hoàn thành khối vuông của biểu thức x^2 + x để tìm giá trị nhỏ nhất. Để làm điều này, ta thêm vào cả hai phía của biểu thức một số hạng bằng nửa của hệ số của x (trong trường hợp này là 1/2) bình phương: x^2 + x + (1/2)^2 - (1/2)^2 = (x + 1/2)^2 - 1/4.

Vậy, biểu thức ban đầu có thể viết lại thành: A = 33[(x + 1/2)^2 - 1/4 - 1].

Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x + 1/2)^2. Vì (x + 1/2)^2 là một bình phương, nên nó luôn không âm và giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = -1/2.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là: A = 33(0 - 1/4 - 1) = 33(-5/4) = -165/4.