1. Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng và tích gấp 408 lần hiệu của chúng

Theo đề bài, ta có:

• Tổng của hai số là 5 lần hiệu của hai số: a + b = 5(a - b)
• Tích của hai số là 408 lần hiệu của hai số: ab = 408(a - b)

Từ hai phương trình trên, ta có:

ab = (a + b)(a - b) = 408(a - b)

Giải phương trình này, ta được:

a - b = 408

Từ đây, ta có thể suy ra a = 408 + b

Thay a = 408 + b vào phương trình a + b = 5(a - b), ta được:

408 + b + b = 5(408 - b)

Giải phương trình này, ta được:

2b = 2040
b = 1020

Thay b = 1020 vào a = 408 + b, ta được:

a = 408 + 1020
a = 1428

Vậy hai số cần tìm là 1428 và 1020.

2. Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 3 lần hiệu của chúng và tích gấp 124 lần hiệu của chúng

Theo đề bài, ta có:

• Tổng của hai số là 3 lần hiệu của hai số: a + b = 3(a - b)
• Tích của hai số là 124 lần hiệu của hai số: ab = 124(a - b)

Từ hai phương trình trên, ta có:

ab = (a + b)(a - b) = 124(a - b)

Giải phương trình này, ta được:

a - b = 124

Từ đây, ta có thể suy ra a = 124 + b

Thay a = 124 + b vào phương trình a + b = 3(a - b), ta được:

124 + b + b = 3(124 - b)

Giải phương trình này, ta được:

2b = 372
b = 186

Thay b = 186 vào a = 124 + b, ta được:

a = 124 + 186
a = 310

Vậy hai số cần tìm là 310 và 186.