a) Ta có:
- Vì M là trung điểm của OD nên OM = OD/2.
- Vì N là trung điểm của OB nên ON = OB/2.
- Vì E là giao điểm của AM và CD nên E là trung điểm của AM.
- Vì F là giao điểm của CN và AB nên F là trung điểm của CN.
- Vì AM || CN (do là đường chéo của hình bình hành ABCD) và E là trung điểm của AM, F là trung điểm của CN nên EF || AM || CN.
- Vì EF là đường chéo của hình bình hành ABCD và E là trung điểm của AM, F là trung điểm của CN nên EF cắt nhau tại O (đường chéo cắt nhau tại O).
Vậy ta có AMCN là hình bình hành.

b) Ta có:
- Vì M là trung điểm của OD nên OM = OD/2.
- Vì N là trung điểm của OB nên ON = OB/2.
- Vì E là giao điểm của AM và CD nên E là trung điểm của AM.
- Vì F là giao điểm của CN và AB nên F là trung điểm của CN.
- Vì AM || CN (do là đường chéo của hình bình hành ABCD) và E là trung điểm của AM, F là trung điểm của CN nên EF || AM || CN.
- Vì EF là đường chéo của hình bình hành ABCD và E là trung điểm của AM, F là trung điểm của CN nên EF cắt nhau tại O (đường chéo cắt nhau tại O).
- Vì EF || AM || CN và E là trung điểm của AM, F là trung điểm của CN nên EF = AM/2 = CN/2.
- Vì EF là đường chéo của hình bình hành ABCD và E là trung điểm của AM, F là trung điểm của CN nên EF cắt nhau tại O (đường chéo cắt nhau tại O).
- Vì EF || AM || CN và E là trung điểm của AM, F là trung điểm của CN nên EF = AM/2 = CN/2.
- Vì AMCN là hình bình hành nên AM = CN.
Vậy ta có DE = BF.