Để tìm số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100, ta xét các số có hai chữ số từ 11 đến 99.

Để số tăng lên 9 khi hoán vị hai chữ số, ta có hai trường hợp sau:

1. Chữ số hàng chục tăng lên 9: Trong trường hợp này, chữ số hàng đơn vị phải là 0 để số không vượt quá 99. Ví dụ: 91, 92, 93, ..., 99. Tổng cộng có 9 số.

2. Chữ số hàng đơn vị tăng lên 9: Trong trường hợp này, chữ số hàng chục phải là 1 để số không nhỏ hơn 10. Ví dụ: 19, 29, 39, ..., 99. Tổng cộng có 9 số.

Vậy có tổng cộng 9 + 9 = 18 số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100, khi hoán vị hai chữ số thì giá trị của nó tăng lên 9.