Để đồ thị hàm số y = mx + 1/4 - 2x có đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang, ta cần xác định giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng.

Khi x tiến đến vô cùng, ta có:
lim (mx + 1/4 - 2x) = lim (mx - 2x + 1/4) = lim (x(m - 2) + 1/4)

Để hàm số có giới hạn khi x tiến đến vô cùng, ta cần xác định giá trị của m sao cho giới hạn của hàm số là một giá trị cố định.

Giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng là giá trị của hệ số của x trong biểu thức x(m - 2) + 1/4. Vì đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang, nên giá trị của hệ số của x phải bằng 0.

Ta có: m - 2 = 0
=> m = 2

Vậy, giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx + 1/4 - 2x nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang là m = 2.