Chứng minh rằng: nếu n^2 chia hết cho 2 thì n chia hết cho 2

Để chứng minh rằng nếu n^2 chia hết cho 2 thì n chia hết cho 2, ta sẽ sử dụng phương pháp phản chứng.

Giả sử n^2 chia hết cho 2, nhưng n không chia hết cho 2. Điều này có nghĩa là n là số lẻ.

Vì n là số lẻ, n có thể được biểu diễn dưới dạng n = 2k + 1, với k là một số nguyên.

Thay n vào n^2, ta có:
n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1

Ta thấy rằng n^2 không chia hết cho 2, vì nó có dạng 2(2k^2 + 2k) + 1. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu rằng n^2 chia hết cho 2.

Vì vậy, giả thiết ban đầu là sai. Do đó, ta kết luận rằng nếu n^2 chia hết cho 2 thì n chia hết cho 2.