Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

∠∠(ABD) = ∠∠(BDC) (so le trong)

∠∠(ADB) = ∠∠(BDC) ( do DB là tia phân giác của góc D )

⇒ ∠∠(ABD) = ∠∠(ADB)

⇒Δ∆ABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

Δ∆BDC vuông tại B

∠∠(BDC) + ∠∠C = 90 độ

∠∠(ADC) = ∠∠C (gt)

Mà ∠∠(BDC) = 1/2 ∠∠(ADC) nên ∠∠(BDC) = 1/2 ∠∠C

∠∠C + 1/2 ∠∠C = 90 độ ⇒ ∠∠C = 60 độ

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

∠∠(BEC) = ∠∠(ADC) (đồng vị)

Suy ra: ∠∠(BEC) = ∠∠C

⇒Δ∆BEC cân tại B có ∠∠C = 60 độ

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)