Để giải phương trình \(9x^2 - 4y^2 = (ax + by)(ax - by)\), chúng ta sẽ sử dụng công thức phân tích thành nhân tử.

Bắt đầu từ đẳng thức:

\[
9x^2 - 4y^2 = (3x)^2 - (2y)^2
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương:

\[
= (3x + 2y)(3x - 2y)
\]

So sánh biểu thức \( (ax + by)(ax - by) \) với \( (3x + 2y)(3x - 2y) \), ta thấy:

- \( a = 3 \)
- \( b = 2 \)

Vậy \( a + b = 3 + 2 = 5 \).

Do đó, số thích hợp để điền vào ô trống là:

\[
\boxed{5}
\]