Cho điểm M nằm trên đường tròn (O;R) A là điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với OM tại M

Để vẽ dây MN vuông góc với OA tại H, ta cần tìm điểm N trên đường tròn (O;R) sao cho MN vuông góc với OA.

Gọi N' là giao điểm của đường thẳng MN với đường tròn (O;R). Ta cần chứng minh rằng N' nằm trên đường tròn (O;R).

Ta có:
- OM vuông góc với AN (do A là điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với OM tại M)
- MN vuông góc với OA (do MN vuông góc với OA tại H)

Vậy, ta có hai góc vuông OMN' và AN'O. Do đó, ta có:
- Góc OMN' = 90 độ
- Góc AN'O = 90 độ

Từ đó, ta suy ra góc OMN' = góc AN'O. Nhưng góc ở tâm bằng góc ở ngoại tiếp, nên ta có:
- Góc OMN' = góc AN'O = góc AON'

Vậy, ta có góc AON' = góc OMN' = góc AN'O = 90 độ.

Do đó, N' nằm trên đường tròn (O;R).

Vậy, ta có thể vẽ dây MN vuông góc với OA tại H bằng cách chọn điểm N trên đường tròn (O;R) sao cho MN là tiếp tuyến của đường tròn O.