Để giải phương trình 2x² - x - 6 + √(4x² - 2x + 3), ta làm như sau:

Đầu tiên, ta xét biểu thức dưới dấu căn √(4x² - 2x + 3). Để biểu thức dưới dấu căn có giá trị thực, ta cần thỏa mãn điều kiện: 4x² - 2x + 3 ≥ 0.

Để giải phương trình này, ta sử dụng phương pháp giải bằng cách hoàn thành bình phương:

4x² - 2x + 3 = 0
⇒ (2x)² - 2(2x)(1/2) + (1/2)² + 3 - (1/2)² = 0
⇒ (2x - 1/2)² + 3 - 1/4 = 0
⇒ (2x - 1/2)² = 1/4 - 3
⇒ (2x - 1/2)² = -11/4

Vì -11/4 < 0, nên phương trình này không có nghiệm thực. Do đó, biểu thức dưới dấu căn không có giá trị thực.

Vậy, phương trình 2x² - x - 6 + √(4x² - 2x + 3) không có nghiệm thực.