Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Gọi a/b = b/10 = 10/a = k (k là một hằng số).

Từ đó, ta có hệ phương trình sau:
1) a/b = k
2) b/10 = k
3) 10/a = k

Từ phương trình 1), ta có a = kb
Thay vào phương trình 3), ta có 10/(kb) = k
Simplifying, ta có 10 = k^2 * b

Thay vào phương trình 2), ta có b/10 = k
Simplifying, ta có b = 10k

Thay vào phương trình 1), ta có a = kb = 10k^2

Từ đó, ta có a + b = 10k^2 + 10k

Để a + b khác -10, ta cần tìm giá trị của k sao cho 10k^2 + 10k khác -10.

Giải phương trình 10k^2 + 10k + 10 = 0, ta có:
k = (-10 ± √(10^2 - 4*10*10))/(2*10)
k = (-10 ± √(100 - 400))/20
k = (-10 ± √(-300))/20

Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực, nên không có giá trị của k thỏa mãn điều kiện a + b khác -10.

Vậy, không có giá trị của a và b thỏa mãn đồng thời a/b = b/10 = 10/a và a + b khác -10.