Cho hình thang ABCD có độ dài đáy lớn bằng 2 lần đáy nhỏ CD. Gọi M là trung điểm AB. Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E.1) Chứng minh tứ giác AMCD và BCDM là hình binh hành.2) Chứng minh góc DMA=ECD và AD=ED

1) Ta có AB || CD (vì AB và CD là hai đường chéo của hình thang ABCD), và AM = MB (vì M là trung điểm của AB). Do đó, tứ giác AMCD là hình bình hành.

Tương tự, ta có BC || AD (vì BC và AD là hai đường chéo của hình thang ABCD), và BM = MD (vì M là trung điểm của AB). Do đó, tứ giác BCDM cũng là hình bình hành.

2) Ta có AB || CD và AM = MB, nên góc DMA = góc ECD (do cùng là góc đối của hai cạnh song song AM và CD).

Vì AD cắt BC tại E, nên theo định lí đường giao của hai đường thẳng, ta có tỉ số độ dài các đoạn thẳng:

AD/DB = AE/EC.

Nhưng ta cũng có AM = MB, nên tỉ số độ dài các đoạn thẳng này cũng bằng 1.

Do đó, AD = DB và AE = EC. Từ đó suy ra AD = ED.

3) Ta đã chứng minh được AD = ED, nên E là trung điểm của đoạn thẳng AD.

Vì E là trung điểm của đoạn thẳng AD và E nằm trên đường thẳng BC, nên theo định lí trung điểm, ta có C là trung điểm của đoạn thẳng BE.