Để chứng minh rằng A là một lũy thừa của cả 2, ta cần chứng minh rằng A có thể viết dưới dạng A = 2^k với k là một số nguyên.

Ta có A = 4 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^19 + 2^20.

Để đơn giản hóa bài toán, ta thay thế 4 bằng 2^2:

A = 2^2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^19 + 2^20.

Như vậy, ta có thể viết lại A dưới dạng:

A = 2^2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^19 + 2^20
= 2^2(1 + 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^17 + 2^18 + 2^19).

Ta thấy trong dấu ngoặc đơn, ta có một dãy số hình thành từ 1, 1, 2, 2^2, ..., 2^17, 2^18, 2^19. Đây là một dãy số hình thành từ lũy thừa của 2.

Vậy, ta có thể viết lại A dưới dạng:

A = 2^2(2^0 + 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^17 + 2^18 + 2^19).

Ta thấy trong dấu ngoặc đơn, ta có một dãy số hình thành từ 2^0, 2^0, 2^1, 2^2, ..., 2^17, 2^18, 2^19. Đây cũng là một dãy số hình thành từ lũy thừa của 2.

Vậy, ta có thể viết lại A dưới dạng:

A = 2^2(2^0 + 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^17 + 2^18 + 2^19)
= 2^2(2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^17 + 2^18 + 2^19 + 2^20).

Ta thấy trong dấu ngoặc đơn, ta có một dãy số hình thành từ 2^0, 2^1, 2^2, ..., 2^17, 2^18, 2^19, 2^20. Đây cũng là một dãy số hình thành từ lũy thừa của 2.

Vậy, ta có thể viết lại A dưới dạng:

A = 2^2(2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^17 + 2^18 + 2^19 + 2^20)
= 2^2(2^21 - 1).

Vậy, A có thể viết dưới dạng A = 2^k với k = 2 + 21 = 23.

Vậy, A là một lũy thừa của cả 2.