Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh ΔOAD = ΔOCB; ΔACD = ΔCAB

a) Ta có OA = OC và OB = OD. Vì góc xOy khác góc bẹt, nên OA và OB không trùng nhau. Do đó, ta có thể kết luận rằng tam giác OAD và tam giác OCB là hai tam giác cân cùng cạnh đáy.

Để chứng minh ΔOAD = ΔOCB, ta cần chứng minh thêm một điều kiện nữa, đó là góc giữa hai cạnh đáy của hai tam giác này bằng nhau.

Gọi α là góc giữa cạnh OA và cạnh OB, và β là góc giữa cạnh OC và cạnh OD.

Vì OA = OC và OB = OD, nên tam giác OAD và tam giác OCB là hai tam giác cân cùng cạnh đáy.

Ta có:

∠OAD = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - α - α = 180° - 2α

∠OCB = 180° - ∠OCB - ∠ODB = 180° - β - β = 180° - 2β

Để chứng minh ΔOAD = ΔOCB, ta cần chứng minh rằng ∠OAD = ∠OCB.

Ta có:

180° - 2α = 180° - 2β

⇒ 2α = 2β

⇒ α = β

Vậy, ta đã chứng minh được ΔOAD = ΔOCB.

b) Ta đã chứng minh được ΔOAD = ΔOCB.

Vì OA = OC và OB = OD, nên tam giác OAD và tam giác OCB là hai tam giác cân cùng cạnh đáy.

Do đó, ta có ∠ODA = ∠OCB và ∠OAD = ∠OCB.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tam giác ACD và tam giác CAB là hai tam giác cân cùng cạnh đáy.

Vậy, ta đã chứng minh được ΔACD = ΔCAB.