Trước khi giao lưu trong ngày hội toán học, năm đội A, B, C, D, E bắt tay nhau làm quen. Tính số cái bắt tay biết: 2 bạn bắt tay nhau một lần, các bạn trong cùng đội không bắt tay nhau và mỗi đội có 6 bạn

Để tính số cách bắt tay biết, ta có thể sử dụng nguyên lý bù trừ.

Đầu tiên, ta tính số cách bắt tay không biết. Có tổng cộng 10 người (5 đội x 2 người) và mỗi người có thể bắt tay với 9 người còn lại (không tính chính mình và người trong cùng đội). Vậy số cách bắt tay không biết là 10 x 9 = 90.

Tiếp theo, ta tính số cách bắt tay biết. Vì mỗi đội có 6 người và các bạn trong cùng đội không bắt tay nhau, nên số cách bắt tay biết trong mỗi đội là C(6, 2) = 15 (tính theo công thức tổ hợp chập 2).

Vậy số cách bắt tay biết trong tất cả các đội là 5 x 15 = 75.

Cuối cùng, ta tính số cách bắt tay biết bằng cách lấy số cách bắt tay không biết trừ đi số cách bắt tay biết: 90 - 75 = 15.

Vậy có tổng cộng 15 cách bắt tay biết.