Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng logarit tự nhiên.

1. Sử dụng phương pháp thử và sai:
Ta có thể thử các giá trị của n để tìm nghiệm của phương trình. Bắt đầu từ n = 1, ta có:
5^1 + 5^(1+1) = 5 + 25 = 30 (không phải 150)
Tiếp tục thử n = 2:
5^2 + 5^(2+1) = 25 + 125 = 150
Vậy n = 2 là nghiệm của phương trình.

2. Sử dụng logarit tự nhiên:
Ta có phương trình: 5^n + 5^(n+1) = 150
Áp dụng tính chất của logarit tự nhiên, ta có:
log(5^n + 5^(n+1)) = log(150)
log(5^n) + log(5^(n+1)) = log(150)
n*log(5) + (n+1)*log(5) = log(150)
n*log(5) + n*log(5) + log(5) = log(150)
2n*log(5) + log(5) = log(150)
2n*log(5) = log(150) - log(5)
2n*log(5) = log(150/5)
2n*log(5) = log(30)
2n = log(30)/log(5)
n = log(30)/(2*log(5))

Sử dụng máy tính, ta tính được:
n ≈ 1.209

Vậy nghiệm của phương trình là n ≈ 1.209 hoặc n = 2.