Tìm a để đa thức 1/6x^3 + x^2 - 29x chia hết cho đa thức 3x + 1

b) Để đa thức $\frac{1}{6}x^3 + x^2 - 29x$ chia hết cho đa thức $3x + 1$, ta cần tìm giá trị của $a$ sao cho phép chia $(3x + 1)(ax + b)$ cho kết quả là $\frac{1}{6}x^3 + x^2 - 29x$.

Ta thực hiện phép chia đa thức:
```
1/2x^2 - 5/2x + 29/6
_______________________
3x + 1 | 1/6x^3 + x^2 - 29x + 0
1/6x^3 + 1/2x^2
_______________________
- 5/2x^2 - 29x
- 5/2x^2 - 5/2x
_______________________
- 29x + 0
- 29x - 29/6
_______________________
29/6
```

Kết quả cuối cùng là $\frac{1}{2}x^2 - \frac{5}{2}x + \frac{29}{6}$.

Vậy, $a = \frac{1}{2}$.

c) Để đa thức $x^4 - x^3 + 6x^2 - x + n$ chia hết cho đa thức $x^2 - x + 5$, ta cần tìm giá trị của $n$ sao cho phép chia $(x^2 - x + 5)(x^2 + ax + b)$ cho kết quả là $x^4 - x^3 + 6x^2 - x + n$.

Ta thực hiện phép chia đa thức:
```
x^2 + (a + 1)x + (b + 5)
_______________________
x^2 - x + 5 | x^4 - x^3 + 6x^2 - x + n
x^4 - x^3 + 5x^2
_______________________
x^3 + x^2 - x + n
x^3 - x^2 + 5x
_______________________
6x^2 - 6x + n
6x^2 - 6x + 30
_______________________
n - 30
```

Kết quả cuối cùng là $n - 30$.

Vậy, $n = 30$.

d) Để đa thức $2n^2 + n - 7$ chia hết cho đa thức $n - 2$, ta cần tìm tất cả các số nguyên $n$ sao cho phép chia $(n - 2)(2n + a)$ cho kết quả là $2n^2 + n - 7$.

Ta thực hiện phép chia đa thức:
```
2n + 3
___________
n - 2 | 2n^2 + n - 7
2n^2 - 4n
___________
5n - 7
5n - 10
___________
3
```

Kết quả cuối cùng là $3$.

Vậy, số nguyên $n$ thỏa mãn là $n = 3$.