Để chứng minh tứ giác AEDB là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác này bằng nhau và hai cặp đường chéo của tứ giác này cắt nhau ở trung điểm.

Gọi F là trung điểm của cạnh AB.

Ta có:
- Vì D là điểm đối xứng của A qua C nên CD = CA và AD = AC.
- Vì E là điểm đối xứng của B qua C nên CE = CB và BE = BC.

Do đó, ta có:
CD = CA và CE = CB (hai cặp cạnh đối nhau bằng nhau).

Ta cũng có:
AD = AC và BE = BC (hai cặp cạnh đối nhau bằng nhau).

Vậy tứ giác AEDB là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối nhau bằng nhau.

Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng đường chéo AC cắt đường chéo BE tại trung điểm F.

Ta có:
- Vì D là điểm đối xứng của A qua C nên AC là đường phân giác của góc DAE.
- Vì E là điểm đối xứng của B qua C nên BC là đường phân giác của góc EBD.

Vì AD = AC và BE = BC, nên góc DAE = góc EBD.

Do đó, ta có:
AC // BE (hai đường phân giác của hai góc bằng nhau).

Vậy tứ giác AEDB là hình bình hành vì hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại trung điểm F.

Vậy ta đã chứng minh được tứ giác AEDB là hình bình hành.