Đăng ký

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Duckhipro ...
Toán học - Lớp 9
01/10/2023 17:21:47
Giải bài có thưởng!

CMR với mọi số a; b; c dương ta luôn có

CMR với mọi số 1,b,c dương ta luôn có 1/a(1+) +1/b(1+c)+1/c(1+a) >= 3/ 1+abc
 
0 trả lời
+ Trả lời +5đ
Hỏi chi tiết
29
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh bất đẳng thức trên, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
(a + b + c) [(1/a) + (1/b) + (1/c)] ≥ (1 + 1 + 1)^2 = 9

Từ đó, ta có:
(1/a) + (1/b) + (1/c) ≥ 9/(a + b + c) (1)

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng:
(a + b + c) ≥ 3∛(abc) (2)

Để chứng minh điều này, ta sử dụng bất đẳng thức AM-GM:
(a + b + c)/3 ≥ ∛(abc)

Từ đó, ta có:
(a + b + c) ≥ 3∛(abc) (3)

Từ (2) và (3), ta có:
(1/a) + (1/b) + (1/c) ≥ 9/(a + b + c) ≥ 9/(3∛(abc)) = 3/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(1/a)(1 + bc) + (1/b)(1 + ca) + (1/c)(1 + ab) ≥ 3/(∛(abc))

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với (1 + abc), ta có:
(1/a)(1 + bc)(1 + abc) + (1/b)(1 + ca)(1 + abc) + (1/c)(1 + ab)(1 + abc) ≥ 3(1 + abc)/(∛(abc))

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:
(1 + bc + abc + ab + a^2bc) + (1 + ca + abc + ac + ab^2c) + (1 + ab + abc + bc + abc^2) ≥ 3(1 + abc)/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
3 + 3abc + 3(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 3(1 + abc)/(∛(abc))

Rút gọn và đơn giản hóa, ta có:
3 + 3(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 3/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Vì a, b, c là các số dương, nên ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 3∛(abc)

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2)
×

Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).

0 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

CMR với mọi số a; b; c dương ta luôn cóToán học - Lớp 9Toán họcLớp 9

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage: https://www.fb.com/lazi.vn
Group: https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB: https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo: https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord: https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube: https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok: https://www.tiktok.com/@lazi.vn
Bài tập liên quan

(x^2 - 6x + 18) (x^2 - 10x + 18) + 12x - 39 = 0 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tìm x: (x^2 - 6x + 8)(x^2 - 10x + 18) + 12x - 39 = 0 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho hai số dương a; b thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1/ab + 1/a^2 + b^2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, giải tam giác ABC biết: a) AB = 10cm, C = 45 độ. b) BC = 15cm, AC = 10cm. c) AC = 12cm, AB = 16cm (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính ab: 23√2/[√2 + √(14 + 5√3)] = a + b√3 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính giá trị các biểu thức (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính giá trị biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn A, Tìm a để A <0 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến Ar và By (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác vuông có tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 3/5. Cạnh góc vuông còn lại dài 12cm. Tính độ dài đường cao, độ dài hai hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Chứng minh 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh, điểm số môn Toán và Ngữ Văn tính theo hệ số 2, điểm môn Tiếng Anh tính theo hệ số 1. Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhất bằng 8, bạn Na đã đạt 9,1 điểm môn Toán, và 6,9 môn Ngữ Văn (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Để hưởng ứng phong trào "Trồng cây gây rừng" lớp 9A có kế hoạch trồng ít nhất 1000 cây xanh. Lớp 9A đã trồng được 540 cây. Để đạt được kế hoạch đề ra, lớp 9A cần trồng thêm bao nhiêu cây nữa? (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tìm x (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Chứng minh 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một ô tô tải xuất phát từ A đến B với vận tốc 50 km/ h. Sau đó 20 phút, một xe con cũng xuất phát từ A đuổi theo xe tải với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải là 10 km/ h. Hai ô tô đến B cùng một lúc. Tính quãng đường AB (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Giải các bất phương trình sau: (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Giải các bất phương trình sau: (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho biểu thức B (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho biểu thức B (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời
Xem thêm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ Giải đáp bài tập Đố vui Ca dao tục ngữ Liên hệ
Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu Hỏi đáp tổng hợp Đuổi hình bắt chữ Thi trắc nghiệm Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật Trắc nghiệm tri thức Điều ước và lời chúc Kết bạn 4 phương Xem lịch
Điều khoản sử dụng Khảo sát ý kiến Xem ảnh Hội nhóm Bảng xếp hạng
Tuyển dụng Flashcard DOL IELTS Đình Lực Mua ô tô Bảng Huy hiệu
Thơ văn danh ngôn Từ điển Việt - Anh Đề thi, kiểm tra Xem thêm
Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ Lazi
Mã số doanh nghiệp: 0108765276
Địa chỉ: Trần Quốc Hoàn, Cầu Giấy, Hà Nội
Email: lazijsc@gmail.com - ĐT: 0387 360 610
Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Văn Cao
© Copyright 2015 - 2024 Lazi. All rights reserved.
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư