Dịch thuậtmới
Đăng ký

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Duckhipro ...
Toán học - Lớp 9
01/10/2023 17:21:47
Giải bài có thưởng!

CMR với mọi số a; b; c dương ta luôn có

CMR với mọi số 1,b,c dương ta luôn có 1/a(1+) +1/b(1+c)+1/c(1+a) >= 3/ 1+abc
 
0 trả lời
+ Trả lời +5 điểm
Hỏi chi tiết
22
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh bất đẳng thức trên, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
(a + b + c) [(1/a) + (1/b) + (1/c)] ≥ (1 + 1 + 1)^2 = 9

Từ đó, ta có:
(1/a) + (1/b) + (1/c) ≥ 9/(a + b + c) (1)

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng:
(a + b + c) ≥ 3∛(abc) (2)

Để chứng minh điều này, ta sử dụng bất đẳng thức AM-GM:
(a + b + c)/3 ≥ ∛(abc)

Từ đó, ta có:
(a + b + c) ≥ 3∛(abc) (3)

Từ (2) và (3), ta có:
(1/a) + (1/b) + (1/c) ≥ 9/(a + b + c) ≥ 9/(3∛(abc)) = 3/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(1/a)(1 + bc) + (1/b)(1 + ca) + (1/c)(1 + ab) ≥ 3/(∛(abc))

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với (1 + abc), ta có:
(1/a)(1 + bc)(1 + abc) + (1/b)(1 + ca)(1 + abc) + (1/c)(1 + ab)(1 + abc) ≥ 3(1 + abc)/(∛(abc))

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:
(1 + bc + abc + ab + a^2bc) + (1 + ca + abc + ac + ab^2c) + (1 + ab + abc + bc + abc^2) ≥ 3(1 + abc)/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
3 + 3abc + 3(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 3(1 + abc)/(∛(abc))

Rút gọn và đơn giản hóa, ta có:
3 + 3(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 3/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Vì a, b, c là các số dương, nên ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 3∛(abc)

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2) ≥ 1/(∛(abc))

Từ đó, ta có:
(ab + ac + bc) + (a^2bc + ab^2c + abc^2)
×

Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).

0 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

CMR với mọi số a; b; c dương ta luôn cóToán học - Lớp 9Toán họcLớp 9

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo: https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord: https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB: https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group: https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page: https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube: https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok: https://www.tiktok.com/@lazi.vn
Bài tập liên quan

(x^2 - 6x + 18) (x^2 - 10x + 18) + 12x - 39 = 0 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tìm x: (x^2 - 6x + 8)(x^2 - 10x + 18) + 12x - 39 = 0 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho hai số dương a; b thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1/ab + 1/a^2 + b^2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, giải tam giác ABC biết: a) AB = 10cm, C = 45 độ. b) BC = 15cm, AC = 10cm. c) AC = 12cm, AB = 16cm (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính ab: 23√2/[√2 + √(14 + 5√3)] = a + b√3 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính giá trị các biểu thức (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính giá trị biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn A, Tìm a để A <0 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến Ar và By (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác vuông có tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 3/5. Cạnh góc vuông còn lại dài 12cm. Tính độ dài đường cao, độ dài hai hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho (O; 6 cm). N ngoài O sao cho tiếp tuyến NA; NB vuông góc với nhau tại N (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( T \) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho hai số a, b thỏa mãn a < b. Chứng tỏ (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho ∆ABC đều nội tiếp đường tròn (O; 6cm). Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Giải phương trình (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Chứngminh rằng p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì P^20-1 chia hết cho 100 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác nhọn ABC có A=60 độ. Vẽ các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng DE=1/2BC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Giải bất phương trình (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời
Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ Giải đáp bài tập Đố vui Ca dao tục ngữ Liên hệ
Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu Hỏi đáp tổng hợp Đuổi hình bắt chữ Thi trắc nghiệm Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật Trắc nghiệm tri thức Điều ước và lời chúc Kết bạn 4 phương Xem lịch
Điều khoản sử dụng Khảo sát ý kiến Xem ảnh Hội nhóm Bảng xếp hạng
Tuyển dụng Flashcard DOL IELTS Đình Lực Mua ô tô Bảng Huy hiệu
Thơ văn danh ngôn Từ điển Việt - Anh Đề thi, kiểm tra Xem thêm
Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ Lazi
Mã số doanh nghiệp: 0108765276
Địa chỉ: Trần Quốc Hoàn, Cầu Giấy, Hà Nội
Email: lazijsc@gmail.com - ĐT: 0387 360 610
Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Văn Cao
© Copyright 2015 - 2024 Lazi. All rights reserved.
×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo