Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos^2×2x+2÷cos^2×x +3

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số y = cos^2(2x+2) / cos^2(x) + 3, ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số này trên miền xác định.

Đầu tiên, ta xác định miền xác định của hàm số. Vì cos^2(x) không thể bằng 0, nên miền xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị x thuộc tập số thực.

Tiếp theo, ta tính đạo hàm của hàm số y theo x:
y' = [2cos(2x+2)(-sin(2x+2))(cos^2(x)) - cos^2(2x+2)(-sin(x))(2cos(x))] / (cos^2(x))^2

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình y' = 0:
[2cos(2x+2)(-sin(2x+2))(cos^2(x)) - cos^2(2x+2)(-sin(x))(2cos(x))] / (cos^2(x))^2 = 0

Simplifying the equation, we get:
2cos(2x+2)(-sin(2x+2))(cos^2(x)) - cos^2(2x+2)(-sin(x))(2cos(x)) = 0

Tiếp theo, ta giải phương trình trên để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau khi giải phương trình, ta sẽ có các giá trị của x tương ứng với các điểm cực trị.

Sau khi tìm được các điểm cực trị, ta tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các giá trị biên của miền xác định. Giá trị lớn nhất trong các giá trị này sẽ là giá trị lớn nhất của hàm số (GTLN), và giá trị nhỏ nhất sẽ là giá trị nhỏ nhất của hàm số (GTNN).