a) Để tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác Heron:
Diện tích tam giác ABC = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC))
Trong đó, p là nửa chu vi của tam giác ABC, được tính bằng công thức p = (AB + BC + AC)/2.

Với AB = 7cm, BC = 8cm, AC = 6cm, ta có:
p = (7 + 8 + 6)/2 = 10.5cm

Diện tích tam giác ABC = √(10.5(10.5-7)(10.5-8)(10.5-6))
= √(10.5*3.5*2.5*4.5)
= √(330.375)
≈ 18.16 cm²

Để tính số đo góc B, ta có thể sử dụng định lý Cosin:
cos(B) = (AB² + BC² - AC²)/(2*AB*BC)

Với AB = 7cm, BC = 8cm, AC = 6cm, ta có:
cos(B) = (7² + 8² - 6²)/(2*7*8)
= (49 + 64 - 36)/(112)
= 77/112

Vì 0 < B < 180 độ, nên ta có:
B ≈ arccos(77/112)
≈ 39.26 độ

Vậy diện tích tam giác ABC là khoảng 18.16 cm² và số đo góc B là khoảng 39.26 độ.

b) Để tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức:
R = √((p-AB)(p-BC)(p-AC)/p)
Trong đó, p là nửa chu vi của tam giác ABC, được tính bằng công thức p = (AB + BC + AC)/2.

Với AB = 7cm, BC = 8cm, AC = 6cm, ta có:
p = (7 + 8 + 6)/2 = 10.5cm

R = √((10.5-7)(10.5-8)(10.5-6)/10.5)
= √(3.5*2.5*4.5/10.5)
= √(39.375/10.5)
≈ √3.75
≈ 1.94 cm

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức:
R = (AB*BC*AC)/(4*Diện tích tam giác ABC)

Với AB = 7cm, BC = 8cm, AC = 6cm và diện tích tam giác ABC ≈ 18.16 cm², ta có:
R = (7*8*6)/(4*18.16)
= 336/72.64
≈ 4.62 cm

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là khoảng 1.94 cm và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là khoảng 4.62 cm.