Tính diện tích tam giác ABC và số đo góc B. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

a) Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác bằng một nửa tích hai cạnh và sin của góc giữa chúng:

Diện tích tam giác ABC = (1/2) * AB * AC * sin(BAC)

Với AB = 7cm, AC = 6cm và góc BAC là góc A, ta cần tính góc BAC.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(BAC)

6^2 = 7^2 + 8^2 - 2 * 7 * 8 * cos(BAC)

36 = 49 + 64 - 112 * cos(BAC)

-77 = -112 * cos(BAC)

cos(BAC) = -77 / -112 = 0.6875

Vì 0 < BAC < 180 độ, nên cos(BAC) > 0. Do đó, góc BAC có cosin dương.

Áp dụng công thức sin(BAC) = sqrt(1 - cos^2(BAC)), ta có:

sin(BAC) = sqrt(1 - 0.6875^2) = sqrt(1 - 0.4727) = sqrt(0.5273) ≈ 0.726

Diện tích tam giác ABC = (1/2) * 7 * 6 * 0.726 ≈ 15.21 cm^2

Để tính số đo góc B, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC:

cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

cos(B) = (7^2 + 8^2 - 6^2) / (2 * 7 * 8) = (49 + 64 - 36) / 112 = 77 / 112 ≈ 0.6875

Góc B = arccos(0.6875) ≈ 46.57 độ

Vậy diện tích tam giác ABC là khoảng 15.21 cm^2 và số đo góc B là khoảng 46.57 độ.

b) Để tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ta sử dụng công thức:

R = (AB * BC * AC) / (4 * diện tích tam giác ABC)

R = (7 * 8 * 6) / (4 * 15.21) ≈ 1.46 cm

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là khoảng 1.46 cm.

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta sử dụng công thức:

R' = (AB * BC * AC) / (4 * diện tích tam giác ABC)

R' = (7 * 8 * 6) / (4 * 15.21) ≈ 1.46 cm

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cũng là khoảng 1.46 cm.