a) Ta có: A = 1 + 3^2 + 3^4 + ... + 3^80
Đặt x = 3^2, ta có: A = 1 + x + x^2 + ... + x^40
Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân, ta có:
A = (x^(40+1) - 1)/(x - 1)
= (x^41 - 1)/(x - 1)

Với 8A + 1 = 9^n, thay A vào ta có:
8((x^41 - 1)/(x - 1)) + 1 = 9^n
8(x^41 - 1) + (x - 1) = 9^n(x - 1)
8x^41 - 8 + x - 1 = 9^n(x - 1)
8x^41 + x - 9 = 9^n(x - 1)

Với x = 3^2, thay vào ta có:
8(3^82) + 3^2 - 9 = 9^n(3^2 - 1)
8(3^82) + 9 - 9 = 9^n(3^2 - 1)
8(3^82) = 9^n(3^2 - 1)
8(3^82) = 9^n(8)
3^82 = 9^n
(3^2)^41 = (3^2)^2n
3^82 = 3^4n

So sánh hệ số của cả hai vế, ta có:
82 = 4n
n = 82/4
n = 41/2

Vậy, n = 41/2.

b) Để so sánh A với 9^41/8, ta cần tìm giá trị của A. Ta đã tính được A = (x^41 - 1)/(x - 1), với x = 3^2.
Thay x = 3^2 vào, ta có:
A = (3^82 - 1)/(3^2 - 1)
= (3^82 - 1)/8

So sánh A với 9^41/8:
(3^82 - 1)/8 > 9^41/8

Vậy, A > 9^41/8.

c) Để tìm chữ số tận cùng của A, ta cần tìm phần dư khi chia A cho 10.
Ta đã tính được A = (3^82 - 1)/8. Đặt B = 3^82 - 1.
Ta cần tìm phần dư của B khi chia cho 8, sau đó tìm phần dư của phần dư đó khi chia cho 10.

Phần dư của B khi chia cho 8:
B ≡ 3^82 - 1 (mod 8)
B ≡ (3^4)^20 - 1 (mod 8)
B ≡ 1^20 - 1 (mod 8)
B ≡ 1 - 1 (mod 8)
B ≡ 0 (mod 8)

Phần dư của phần dư đó khi chia cho 10:
0 ≡ x (mod 10)
x = 0

Vậy, chữ số tận cùng của A là 0.