Chứng minh tứ giác AMON nằm trên một đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó

a. Ta có:
- Góc MOA = Góc NOA (do AM và AN là tiếp tuyến)
- Góc MON = Góc MOA + Góc NOA = Góc NOA + Góc NOA = 2 * Góc NOA
- Góc MOA = Góc NOA = Góc MON/2
Vậy tứ giác AMON nằm trên một đường tròn, tâm của đường tròn đó là O.

b. Ta có:
- Góc MOA = Góc NOA (do AM và AN là tiếp tuyến)
- Góc MOA = Góc NOA = Góc MON/2
- Góc MOA = Góc MON/2
Vậy AM = AN và AO là phân giác của góc MAN.

c. Ta có:
- Góc MOA = Góc NOA (do AM và AN là tiếp tuyến)
- Góc MOA = Góc NOA = Góc MON/2
- Góc MOA + Góc MON = 180° (do tứ giác AMON nằm trên một đường tròn)
- Góc MOA + 2 * Góc MOA = 180°
- 3 * Góc MOA = 180°
- Góc MOA = 60°
- Góc MOA = Góc MON/2 = 60°/2 = 30°
Vậy AO vuông góc với MN.

d. Ta có:
- Góc MOA = Góc NOA (do AM và AN là tiếp tuyến)
- Góc MOA = Góc NOA = Góc MON/2
- Góc MOA + Góc MON = 180° (do tứ giác AMON nằm trên một đường tròn)
- Góc MOA + 2 * Góc MOA = 180°
- 3 * Góc MOA = 180°
- Góc MOA = 60°
- Góc MOA = Góc MON/2 = 60°/2 = 30°
- Góc MOA = Góc MOI (do AO cắt cung nhỏ MN tại I)
- Góc MOA = Góc MOI = Góc MOI/2
Vậy MI là phân giác của góc AMO.