Cho tam giác ABC có AB = 20cm, BC = 30cm và B = 30 độ . Tính độ dài AC và bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos(B)
AC² = 20² + 30² - 2·20·30·cos(30°)
AC² = 400 + 900 - 600√3
AC² = 1300 - 600√3
AC ≈ √(1300 - 600√3) ≈ 14.14 cm

Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:
R = (AB·BC·AC) / (4·Diện tích tam giác ABC)
Diện tích tam giác ABC = 1/2·AB·BC·sin(B)
Diện tích tam giác ABC = 1/2·20·30·sin(30°) = 300 cm²

R = (20·30·14.14) / (4·300)
R = 707.1 / 120
R ≈ 5.89 cm

Vậy độ dài AC là khoảng 14.14 cm và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là khoảng 5.89 cm.