Để chứng minh EHDF là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh EH và DF bằng nhau và hai góc E và F tại đỉnh E và F cũng bằng nhau.

Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao. Do đó, AH vuông góc với BC. Vì AE là đường trung tuyến, nên AE song song với BC. Khi đó, ta có hai đường thẳng AH và AE là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng đường cao AH.

Khi kẻ hình chiếu của E lên AB và AC, ta được hai điểm D và F. Vì AE song song với BC, nên DE và AF cũng song song với BC. Do đó, ta có hai đường thẳng DE và AF là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng đường cao AH.

Vậy ta có EH = DF và EH || DF. Điều này chứng tỏ EHDF là hình thang.

Để chứng minh EHDF là hình thang cân, ta cần chứng minh hai góc E và F tại đỉnh E và F bằng nhau.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Vì AH là đường cao, nên góc EAH = 90 độ. Vì AE là đường trung tuyến, nên góc EAF = góc BAC/2 = 45 độ.

Do đó, ta có góc E = 90 độ - 45 độ = 45 độ.

Tương tự, ta có góc F = 90 độ - 45 độ = 45 độ.

Vậy ta có góc E = góc F = 45 độ. Điều này chứng tỏ EHDF là hình thang cân.

Vậy ta đã chứng minh được EHDF là hình thang cân.