a) Ta có:
- Góc BCK là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh B, nên BCK = 180° - ABC.
- Góc BKH là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh B, nên BKH = 180° - ABC.
- Góc BCK và góc BKH có cùng đỉnh B, nên BCKH là tứ giác lồi.
- Ta có BCK + BKH = (180° - ABC) + (180° - ABC) = 360° - 2ABC.
- Góc ABC là góc trong của tam giác ABC, nên ABC < 180°.
- Vậy 360° - 2ABC > 0.
- Do đó, BCKH là tứ giác lồi có tổng hai góc không kề nhau lớn hơn 180°, nên BCKH là hình thang.

b) Để BCKH là hình thang cân, ta cần và đủ có hai điều kiện sau:
- BCKH là hình thang: BCK + BKH = 360° - 2ABC > 180°.
- BCKH là hình thang cân: BCK = BKH.
- Từ hai điều kiện trên, ta có: BCK = BKH = (360° - 2ABC)/2 = 180° - ABC.
- Vậy, tam giác ABC cần có góc ABC bằng 180° - BCK.