Để số 6a14b chia hết cho 3, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Ta có: 6 + a + 1 + 4 + b = 11 + a + b chia hết cho 3.

Để số 6a14b chia hết cho 20, số đó phải chia hết cho 4 và kết thúc bằng 0. Vì vậy, chữ số cuối cùng b phải là 0 hoặc 4.

Xét trường hợp b = 0:
- Nếu a = 1, thì 6a14b = 61140 không chia hết cho 4.
- Nếu a = 2, thì 6a14b = 62140 không chia hết cho 4.
- Nếu a = 3, thì 6a14b = 63140 không chia hết cho 4.
- Nếu a = 4, thì 6a14b = 64140 chia hết cho 4.

Xét trường hợp b = 4:
- Nếu a = 1, thì 6a14b = 61440 không chia hết cho 4.
- Nếu a = 2, thì 6a14b = 62440 không chia hết cho 4.
- Nếu a = 3, thì 6a14b = 63440 không chia hết cho 4.
- Nếu a = 4, thì 6a14b = 64440 chia hết cho 4.

Vậy, ta có hai số thỏa mãn yêu cầu là 64140 và 64440.