Giải Phương Trình: sin3x=-cosx

Để giải phương trình sin(3x) = -cos(x), ta sẽ sử dụng các công thức trigonometric để đưa phương trình về dạng tương đương.

Bước 1: Sử dụng công thức sin(3x) = sin(π - 3x) để đưa phương trình về dạng sin(π - 3x) = -cos(x).

Bước 2: Sử dụng công thức sin(π - θ) = cos(θ) để đưa phương trình về dạng cos(3x) = -cos(x).

Bước 3: Sử dụng công thức cos(θ) = -cos(π - θ) để đưa phương trình về dạng cos(3x) = cos(π - x).

Bước 4: Sử dụng công thức cos(θ) = cos(2π - θ) để đưa phương trình về dạng cos(3x) = cos(x + π).

Bước 5: Sử dụng công thức cos(θ) = cos(-θ) để đưa phương trình về dạng cos(3x) = cos(-x - π).

Bước 6: Sử dụng công thức cos(θ) = cos(2πn ± θ) để giải phương trình.

Ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: cos(3x) = cos(x + π)

Điều này xảy ra khi 3x = x + π hoặc 3x = -x - π.

Giải trường hợp 1:

3x = x + π
2x = π
x = π/2

hoặc

3x = -x - π
4x = -π
x = -π/4

Trường hợp 2: cos(3x) = cos(-x - π)

Điều này xảy ra khi 3x = -x - π + 2πn hoặc 3x = x + π + 2πn.

Giải trường hợp 2:

3x = -x - π + 2πn
4x = -π + 2πn
x = (-π + 2πn)/4

hoặc

3x = x + π + 2πn
2x = π + 2πn
x = (π + 2πn)/2

Vậy, phương trình sin(3x) = -cos(x) có các nghiệm là x = π/2, -π/4, (-π + 2πn)/4, (π + 2πn)/2 với n là số nguyên.