Giiair phương trình: sin3x = -cosx

Để giải phương trình sin3x = -cosx, ta sử dụng các công thức trigonometric sau:

sin(3x) = sin(x + 2x) = sin(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x)
cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Thay các công thức trên vào phương trình:

sin(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x) = -cos(x)
sin(x)(1 - 2sin^2(x)) + cos(x)(2sin(x)cos(x)) = -cos(x)
sin(x) - 2sin^3(x) + 2sin^2(x)cos(x) = -cos(x)
sin(x) - 2sin^3(x) + 2sin(x)cos^2(x) = -cos(x)

Đặt t = sin(x), ta có:

t - 2t^3 + 2t(1 - t^2) = -√(1 - t^2)
t - 2t^3 + 2t - 2t^3 = -√(1 - t^2)
-4t^3 + 4t = -√(1 - t^2)
4t^3 - 4t = √(1 - t^2)

Bình phương cả hai vế:

16t^6 - 32t^4 + 16t^2 = 1 - t^2
16t^6 - 32t^4 + 17t^2 - 1 = 0

Đặt u = t^2, ta có:

16u^3 - 32u^2 + 17u - 1 = 0

Phương trình này không thể giải bằng phương pháp giải đại số thông thường. Ta cần sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc cao hơn như phương pháp Newton-Raphson hoặc phương pháp đồ thị để tìm nghiệm.