Tìm GTNN và GTLN của hàm số sau

a) Để tìm GTNN và GTLN của hàm số f(x) = sin^4x - 2cos^2x + 1, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số này.

Đạo hàm của f(x) theo x:
f'(x) = 4sin^3x*cosx + 4sinx*cos^3x + 4sinx*sinx - 4cosx*(-2sinx) = 4sinx(sin^3x + cos^3x + sinx + 2cosx)

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
4sinx(sin^3x + cos^3x + sinx + 2cosx) = 0

Ta có 2 trường hợp:
1) sinx = 0:
Khi sinx = 0, ta có x = 0, π, 2π, ...

2) sin^3x + cos^3x + sinx + 2cosx = 0:
Đặt t = sinx + cosx, ta có:
t^3 - 3t + 1 = 0

Đây là một phương trình bậc 3. Ta không thể tìm được nghiệm chính xác, nhưng ta có thể sử dụng đồ thị hoặc phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng.

Từ đó, ta có thể tìm GTNN và GTLN của hàm số f(x) = sin^4x - 2cos^2x + 1 bằng cách xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các giá trị xấp xỉ của nghiệm của phương trình t^3 - 3t + 1 = 0.

b) Để tìm GTNN và GTLN của hàm số f(x) = (2sinx - cosx + 1)/(sinx + cosx - 2), ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số này.

Đạo hàm của f(x) theo x:
f'(x) = (2cosx + sinx)(sinx + cosx - 2) - (2sinx - cosx + 1)(cosx - sinx) / (sinx + cosx - 2)^2

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
(2cosx + sinx)(sinx + cosx - 2) - (2sinx - cosx + 1)(cosx - sinx) = 0

Từ đó, ta có thể tìm GTNN và GTLN của hàm số f(x) = (2sinx - cosx + 1)/(sinx + cosx - 2) bằng cách xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các giá trị xấp xỉ của nghiệm của phương trình (2cosx + sinx)(sinx + cosx - 2) - (2sinx - cosx + 1)(cosx - sinx) = 0.