Để giải phương trình sin4x - 2cos2x = 0, ta sẽ sử dụng các công thức trigonometric để đưa phương trình về dạng có thể giải được.

Bước 1: Sử dụng công thức biến đổi sin2x thành cos2x:
sin2x = 1 - cos2x

Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu:
sin4x - 2cos2x = 0
sin2(2x) - 2cos2x = 0
(1 - cos2(2x)) - 2cos2x = 0
1 - cos2(2x) - 2cos2x = 0

Bước 3: Đặt t = cos2x, ta có:
1 - cos2(2x) - 2cos2x = 0
1 - (2cos^2(2x) - 1) - 2cos2x = 0
1 - 2cos^2(2x) + 1 - 2cos2x = 0
-2cos^2(2x) - 2cos2x + 2 = 0
cos^2(2x) + cos2x - 1 = 0

Bước 4: Đặt u = cos2x, ta có:
u^2 + u - 1 = 0

Bước 5: Giải phương trình bậc 2 u^2 + u - 1 = 0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
u = (-1 ± √(1^2 - 4(1)(-1))) / (2(1))
u = (-1 ± √(1 + 4)) / 2
u = (-1 ± √5) / 2

Bước 6: Đặt u = cos2x và giải phương trình u = (-1 ± √5) / 2:
cos2x = (-1 + √5) / 2 hoặc cos2x = (-1 - √5) / 2

Bước 7: Giải phương trình cos2x = (-1 + √5) / 2:
2x = arccos((-1 + √5) / 2)
2x = π/5 + 2kπ hoặc 2x = -π/5 + 2kπ

Bước 8: Giải phương trình cos2x = (-1 - √5) / 2:
2x = arccos((-1 - √5) / 2)
2x = 3π/5 + 2kπ hoặc 2x = -3π/5 + 2kπ

Vậy, phương trình sin4x - 2cos2x = 0 có các nghiệm:
x = π/10 + kπ/2, x = -π/10 + kπ/2, x = 3π/10 + kπ/2, x = -3π/10 + kπ/2, với k là số nguyên.