a) Để số M chia hết cho 3 và 5, ta cần tổng các chữ số của M chia hết cho 3 và chữ số cuối cùng của M là 0 hoặc 5.

- Tổng các chữ số của M là X + 8 + 5 + 2 + 0 + Y = X + 15 + Y.
- Để tổng này chia hết cho 3, ta cần X + Y + 15 chia hết cho 3.
- Vì X và Y là các chữ số, nên X + Y + 15 có thể chia hết cho 3 khi và chỉ khi X + Y + 15 = 3 hoặc X + Y + 15 = 6 hoặc X + Y + 15 = 9.
- Giải các phương trình trên, ta có các giá trị X và Y thỏa mãn là:
+ X = -12, Y = 0.
+ X = -9, Y = 3.
+ X = -6, Y = 6.

Vậy các cặp chữ số X và Y thỏa mãn là (-12, 0), (-9, 3) và (-6, 6).

b) Để số M chia hết cho 5 nhưng chia cho 3 dư 1, ta cần chữ số cuối cùng của M là 5 và tổng các chữ số của M chia cho 3 dư 1.

- Tổng các chữ số của M là X + 8 + 5 + 2 + 0 + Y = X + 15 + Y.
- Để tổng này chia cho 3 dư 1, ta cần X + Y + 15 chia cho 3 dư 1.
- Vì X và Y là các chữ số, nên X + Y + 15 có thể chia cho 3 dư 1 khi và chỉ khi X + Y + 15 = 4 hoặc X + Y + 15 = 7 hoặc X + Y + 15 = 10.
- Giải các phương trình trên, ta có các giá trị X và Y thỏa mãn là:
+ X = -11, Y = 0.
+ X = -8, Y = 3.
+ X = -5, Y = 6.

Vậy các cặp chữ số X và Y thỏa mãn là (-11, 0), (-8, 3) và (-5, 6).