Chứng minh ΔEOF vuông cân

Để chứng minh tam giác EOF vuông cân, ta cần chứng minh rằng EO = OF.

Gọi G là trung điểm của AB. Ta có EG = GM = AG/2 = AB/2.

Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên AC = BC. Mà ta đã biết EF = CM, nên ta cần chứng minh rằng EF = CG.

Ta có EF² = EM² + MF² (theo định lý Pythagoras)
EF² = (EG + GM)² + (FG + FM)² (vì EG = GM và FG = FM)
EF² = (AB/2 + AB/2)² + (FG + FM)² (vì EG = AG/2 = AB/2)
EF² = AB²/4 + AB²/4 + (FG + FM)²
EF² = AB²/2 + (FG + FM)²

Ta cũng có CG² = CG² + 0 (vì G là trung điểm của AB)
CG² = (CE + EG)² + (CG + FG)² (vì EG = GM và FG = FM)
CG² = (AC + AB/2)² + (BC + FG)² (vì EG = AG/2 = AB/2)
CG² = (AB/2 + AB/2)² + (BC + FG)² (vì AC = BC)
CG² = AB²/4 + AB²/4 + (BC + FG)²
CG² = AB²/2 + (BC + FG)²

Vậy ta có EF² = CG², suy ra EF = CG.

Do đó, tam giác EOF vuông cân.