1. Chứng minh hai đường tròn tâm o và tâm i tiếp xúc với nhau:
Gọi H là giao điểm của đường tròn tâm o và đường tròn đường kính oa.
Ta có OH là đường phân giác góc aOH (do OA là đường kính nên AH = OH).
Do đó, OH vuông góc với OA tại điểm H.
Tương tự, ta có OI vuông góc với OA tại điểm H.
Vậy, OH là đường phân giác góc aOH và OI là đường phân giác góc aIH.
Do đó, OH và OI là hai đường phân giác của cùng một góc nên chúng tiếp xúc với nhau tại điểm H.

2. Vẽ dây cung ac của đường tròn tâm o cắt tại một điểm thứ hai là m.
Gọi E là giao điểm của dây cung ac và đường tròn đường kính oa.
Ta có AE là đường phân giác góc aAO (do OA là đường kính nên AE = AO).
Do đó, AE vuông góc với AO tại điểm E.
Vậy, AE là đường phân giác góc aAE.
Tương tự, ta có AM là đường phân giác góc aAM.
Do đó, AE và AM là hai đường phân giác của cùng một góc nên chúng tiếp xúc với nhau tại điểm A.
Vậy, AM = AE.

3. Đường thẳng OM cắt xy tại điểm B.
Ta có OB là đường phân giác góc aOA (do OA là đường kính nên OB = OA).
Do đó, OB vuông góc với OA tại điểm B.
Vậy, OB là đường phân giác góc aOB.
Tương tự, ta có OC là đường phân giác góc aOC.
Do đó, OB và OC là hai đường phân giác của cùng một góc nên chúng tiếp xúc với nhau tại điểm O.
Vậy, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm o.